Question

4．（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；
（2）若C为线段上任意一点，而且满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b cm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意结合图形得出MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC），即可得出答案；
（2）根据题意结合图形得出MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC），即可得出答案；
（3）直接根据题意画出图形，进而利用MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC求出即可．

解答 解：（1）∵线段AC=10cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×16=8（cm）；

（2）由题意可得：MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a；

（3）如图所示：

则MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=0.5b．

点评 此题主要考查了两点之间距离，正确根据题意得出MN与AC，BC的关系是解题关键．