Question

13．用规定的方法解方程
（1）2x²-7x+1=0（配方法）
（2）x²-$\frac{12}{{x}^{2}-2x}$=2x-1（换元法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法的步骤与方法求得未知数的解即可；
（2）移项整理，利用换元法求得未知数的解即可．

解答 解：（1）2x²-7x+1=0
2x²-7x=-1
x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{49}{16}$
（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{41}{16}$
x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{\sqrt{41}}{4}$
解得：x₁=$\frac{\sqrt{41}+7}{4}$，x₂=$\frac{-\sqrt{41}+7}{4}$；
（2）x²-$\frac{12}{{x}^{2}-2x}$=2x-1
x²-2x-$\frac{12}{{x}^{2}-2x}$+1=0
设y=x²-2x，
则原方程为y-$\frac{12}{y}$+1=0，
y²+y-12=0，
解得：y=-4，或y=3，
当y=-4，x²-2x=-4，此方程无解；
当y=-4，x²-2x=3，解得：x₁=3，x₂=-1；
所以原方程的解为x₁=3，x₂=-1．

点评 此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．