Question

10．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C=90°．两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD=3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长，然后根据勾股定理即可求得AD．

解答 解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折叠的性质），
∴BE=4cm，
设CD=x，
则在Rt△DEB中，
4²+x²=（8-x）²，
∴x=3cm．
∴CD=3cm，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$cm．
故答案为3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．