某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．分析 （1）过C作CD⊥AB于D，设CD=x．在直角△ACD与直角△BCD中，根据三角函数即可用x表示出AD于BD的长，根据AB=AD-BD，即得到关于x的方程．解方程求解即可；
（2）根据题意列出分式方程，解方程即可．
解答 解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D，
设CD=x，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，
tan∠A=$\frac{CD}{AD}$，
则AD=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，
tan∠DBC=$\frac{CD}{BD}$，
则BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AB=AD-BD=6，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=6，
解得x=3$\sqrt{3}$≈5.2．
答：这条最近的简易公路CD的长约为 5.2千米；
（2）设甲施工队每天修建公路x千米，则乙施工队每天修建公路1.6x千米．
由题意得，$\frac{2}{x}$+$\frac{5.2-2}{1.6x}$=8，
解得x=0.5，
经检验，x=0.5是原方程的解，
1.6x=0.8．
答：甲施工队每天修建公路0.5千米，则乙施工队每天修建公路0.8千米．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题和分式方程的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义、根据题意列出分式方程是解题的关键．
状元坊全程突破导练测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C=90°．两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD=3$\sqrt{5}$cm．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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图形 | x x y x x | x x x y y x x y y x x x | x x x x y y y x x y y y x x y y y x x x x | … |
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如图，△ABC中，∠C=90°．