Question

4．为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．
（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．

Answer 1

分析 （1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140-（购买数量-10），依此可得y关于x的函数关系式；
（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件，分两种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．

解答 解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140-（x-10）=150-x．
故y关于x的函数关系式是y=150-x．
（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件．
①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100，则x（150-x）+80（100-x）=9200，
解得x₁=30（舍去），x₂=40；
②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60，
则x（150-x）+（100-x）[150-（100-x）]=9200，
解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以无解；
答：第一批购买数量为40件．

点评 考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．