Question

14．计算
（1）（-x）³•（x⁵）²•x
（2）（3.14-π）⁰-2 ^-3+（-4）²÷（$\frac{1}{2}$）^-2
（3）50.2×49.8（简便运算） 
（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）²
（5）已知10^m=2，10ⁿ=3，求10^3m+2n的值；   
（6）已知9•3^2x•27^x=3¹⁷，求x的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）先根据零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义分别化简，再进行加减运算即可；
（3）将式子变形为（50+0.2）（50-0.2），再利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可；
（5）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，原式=10^3m•10²ⁿ=（10^m）³•（10ⁿ）²，再代入计算即可；
（6）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出x的数值即可．

解答 解：（1）（-x）³•（x⁵）²•x
=-x³•x¹⁰•x
=-x¹⁴；

（2）（3.14-π）⁰-2 ^-3+（-4）²÷（$\frac{1}{2}$）^-2
=1-$\frac{1}{8}$+16÷4
=1-$\frac{1}{8}$+4
=4$\frac{7}{8}$；

（3）50.2×49.8
=（50+0.2）（50-0.2）
=2500-0.04
=2499.96；

（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）²
=b²-4a²-a²+6ab-9b²
=-5a²+6ab-8b²；

（5）∵10^m=2，10ⁿ=3，
∴10^3m+2n=10^3m•10²ⁿ=（10^m）³•（10ⁿ）²
=2³•3²
=8×9=72；   

（6）∵9•3^2x•27^x=3²•3^2x•3^3x=3^2+2x+3x=3¹⁷，
∴2+2x+3x=17，
∴x=3．

点评 此题考查了整式的混合运算，幂的运算性质，零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义，能够根据式子的特点，灵活选择解题方法是解决问题的关键．