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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中．

    （1）作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；

    （2）直接写出△ABC的面积为 ；

    （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

    【答案】（1）作图见解析．A1（0，－2 ），B1（－2，－4 ），C1（－4，－1）；（2）5；（3）见解析．

    【解析】

    （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△ABC，并写出各点坐标即可;

    （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;

    （3）作点A关于x轴的对称点A，连接AC，则AC与x轴的交点即为P点．

    解：（1）如图所示，△ABC就是所作的三角形，由图可知，A(0,-2),B(-2,-4),C(-4,-1);

    （2）S△ABC=4×3-×1×4-×2×2-×2×3=5

    （3）作A点关于x轴对称的点A,连接CA交x轴于点P，连接AP,则AP+CP最小．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

    （3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．

    （1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；

    （2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）

    A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．

    （1）如图1，当a＝60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

    （2）如图2，当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

    （3）如图3，当AE＝EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF＝90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：

    ①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

    ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

    ③若y2＞y1，则x2＞4；

    ④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和

    其中正确结论的是_____（填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数．

    （1）将二次函数化成顶点式为 ；

    （2）当 时，随的增大而减小；

    （3）当时，的取值范围是 ；

    （4）不等式的解集为 ．

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    【题目】如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

    （1）求证：BE与⊙O相切；

    （2）若OD＝DE，AB＝6，求由，线段BC，AB所围成图形的面积．

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