Question

【题目】如图，在中，，，是的角平分线．

（1）请在上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可；

（2）先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠DEB的度数，根据角的和差求出∠DBE的度数，从而可证DE＝DB．

（1）解：如图，

（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，

∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAB＝18°．

∵点E在AB的垂直平分线上，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠CAB＝18°，

∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴DE＝DB．