Question

【题目】若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．

（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；

（2）若△ABC是等腰三角形过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）作直角三角形斜边上的中线，可把直角三角形分成等腰三角形；
（2）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论．

（1）证明：作△ABC的中线AD，

∵∠BAC＝90°，

∴BD＝AD＝CD，

∴△ABD和△ACD是等腰三角形，

∴△ABC是过点A的生成三角形

（2）如图2所示，BC是等腰三角形的底边，

在中，

∴，

由题意得：BD＝CD=AB，

∴∠C＝∠CBD，∠A＝∠ADB，

∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C＝∠A，

∴∠ABC＝2∠C；

如图3所示，是钝角三角形，

由题意得:，

∴，

∵

∴

∴.