Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的序号是

 

①a＞0；②b²-4ac＜0；③当-1＜x＜3时，y＞0；④-

b

2a

=1．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据函数的开口方向，确定a的符号，从而判断①；根据函数图象与x轴的交点情况，判断②；根据二次函数图象落在x轴下方的部分对应的自变量x的取值，判断③；根据函数与x轴的交点坐标，确定对称轴，从而判断④；

解答：解：①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，
∴a＞0，
故①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
故②错误；
③∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向上，
∴当-1＜x＜3时，y＜0．
故③错误．
④∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故④正确；
故答案为①④．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中．