Question

6．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点O打出一球向球洞A飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大铅垂高度12m时，球移动的水平距离为9m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距8$\sqrt{3}$ m．
（1）求出点A的坐标；
（2）求抛物线解析式．并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点O直接打入球洞A？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8$\sqrt{3}$米，解直角三角形可求点A的坐标；
（2）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

解答 解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8$\sqrt{3}$，
∴AC=OA•sin30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$，
OC=OA•cos30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12．
∴点A的坐标为（12，4$\sqrt{3}$），

（2））∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-$\frac{4}{27}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12
即y=-$\frac{4}{27}$x²+$\frac{8}{3}$x；
∵当x=12时，y=$\frac{32}{3}$≠4$\sqrt{3}$，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

点评 本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．