【题目】成都市空气质量整治领导小组近期提出“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买型和型两种环保节能的公交车10辆.若购买型公交车1辆,型公交车2辆,共需400万元;若购买型公交车2辆,型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少费用是多少?
【答案】(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元;(2)有三种购买方案①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
【解析】
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组,解不等式组即可得出答案.
解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得
,
解得,
答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得
,
解得:6≤a≤8,
所以a=6,7,8;
则(10-a)=4,3,2;
所以有三种购买方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;
所以购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
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【题目】第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】在如图所示的方格中,△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比;
(2)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标.
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别是AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD,EF
(1)求证:CD=EF;
(2)求EF的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F.
(1)如图1,当EF与斜边BC不相交时,请证明EF=BE+CF;
(2)如图2,当EF与斜边BC相交时,其他条件不变,写出EF、BE、CF之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系,写出猜想,不必说明理由.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CF⊥AB于点E,CF=4,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°,则OA的长为( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 4
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