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【题目】成都市空气质量整治领导小组近期提出保护好环境,拒绝冒黑烟.某公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车,计划购买型和型两种环保节能的公交车10辆.若购买型公交车1辆,型公交车2辆,共需400万元;若购买型公交车2辆,型公交车1辆,共需350万元.

1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元?

2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少费用是多少?

【答案】1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元;(2)有三种购买方案①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.

【解析】

1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元列出方程组解决问题;
2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次列出不等式组,解不等式组即可得出答案.

解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得

解得

答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.

2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得

解得:6≤a≤8
所以a=678
则(10-a=432
所以有三种购买方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;
所以购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.

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