Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF=4，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°，则OA的长为（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠D=30°，利用切线的性质可得∠COB的度数，利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得∠BCD，易得BC=BD，由垂径定理得CE的长，在直角三角形COE中，利用锐角三角函数易得OC的长，得BD的长．

解：连结CO，BC，

∵CD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

又∵∠D=30°，

∴∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，即BC=OC=OB，

∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°，

∴BC=DB，

又∵直径AB⊥弦CF，

∴直径AB平分弦CF，即CE=，

在Rt△OCE中，sin∠COE==，

∴OC==4，

∴OA=OC=4．

故选：B．