[题目]如图.曲线C2是双曲线C1:y＝ (x＞0)绕原点O逆时针旋转60°得到的图形.P是曲线C2上任意一点.点A在直线l:y＝x上.且PA＝PO.则△POA的面积等于( )A.B.6C.3D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（　　）

A.B.6C.3D.12

【答案】A

【解析】

将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．求双曲线C3的解析式；过点P作PB⊥y轴于点B，B为OA中点．故S△PAB＝S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝.

如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

双曲线C3，的解析式为y＝﹣，

过点P作PB⊥y轴于点B

∵PA＝PO

∴B为OA中点．

∴S△PAB＝S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝

∴△POA的面积是

故选：A．

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