Question

如图，直线AD交⊙O于C，D两点，点B为圆上一点，BD平分∠ABO．若∠C=45°，∠BDA=60°，CD=

3

-1，求圆O半径．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：连接OC，作CE⊥OD与于点E，根据∠BDA=60°，可求得∠BDC=120°，然后根据∠C=45°得出∠BOD=90°，然后求出∠OBD=∠BDO=45°，求出∠ODC=∠OCD=75°，根据三角形的内角和求出∠DOC=30°，然后根据CD=

3

-1，在直角三角形CDE和直角三角形COE中求出半径OC的长度．

解答：解：连接OC，作CE⊥OD与于点E，
∵∠BDA=60°，
∴∠BDC=120°，
∵∠C=45°，
∴∠BOD=90°，
∴∠OBD=∠BDO=45°，
∠ODC=∠OCD=120°-45°=75°，
则∠DOC=30°，
∴∠DCE=30°，
∵CD=

3

-1，
∴DE=

3 -1

2

，CE=

3- 3

2

，
在Rt△OCE中，
∵∠COE=30°，
∴OC=2CE=3-

3

，
即圆O的半径为3-

3

．

点评：本题考查了圆周角定理，涉及到含30°角的直角三角形，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．