Question

10．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}$，其中a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b-a+b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{（a+b）^{2}}{b}$
=$\frac{2b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{{（a+b）}^{2}}{b}$
=$\frac{2（a+b）}{a-b}$，
当a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2（1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}）}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．