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【题目】如图,已知点DE是半圆O上的三等分点,C是弧DE上的一个动点,连结ACBC,点IABC的内心,若⊙O的半径为3,当点C从点D运动到点E时,点I随之运动形成的路径长是_____

【答案】π

【解析】

连接AI,BI,OTAB交⊙O T,连接AT,TB,T为圆心,TA为半径作⊙T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG.证明∠AIB+G=180°,推出A,I,B,G四点共圆,

如图,连接AIBI,作OTAB交⊙O T,连接ATTB,以T为圆心,TA为半径作⊙T,在优弧AB上取一点G,连接AGBG.推出点I的运动轨迹是即可解决问题.

AB是直径,

∴∠ACB90°,

I是△ABC的内心,

∴∠AIB135°,

OTAB,OAOB,

TATB,∠ATB90°,

∴∠AGBATB45°,

∴∠AIB+G180°,

AIBG四点共圆,

∴点I的运动轨迹是,

由题意 ,

∴∠MTM30°,易知TATM3,

∴点I随之运动形成的路径长是,

故答案为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一轮船以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500kmBA=300km

问:(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?

(2)若轮船进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区?(结果精确到0.01h)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4BC=6EBC边的中点,点P在线段AD上,过PPFAEF,设PA=x

1)求证:PFA∽△ABE

2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点PFE为顶点的三角形也与ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;

3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:   

备用图

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【题目】如图,抛物线轴相交于点﹣10)、30),与轴相交于点,点为线段上的动点(不与重合),过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点,点轴正半轴上,=2,连接

1)求抛物线的解析式;

2)当四边形是平行四边形时,求点的坐标;

3)过点的直线将(2)中的平行四边形分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,对称轴为直线x1的抛物线与x轴交于BC两点,与y轴交于点A03),且OAOC

1)求抛物线的解析式;

2)点P是直线AC上方抛物线上的一点,过点PPDx轴于点D.若△PDC与△AOB相似,求点P的坐标.

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【题目】感知定义

在一次数学活动课中,老师给出这样一个新定义:如果三角形的两个内角αβ满足α+2β90°,那么我们称这样的三角形为类直角三角形

尝试运用

1)如图1,在RtABC中,∠C90°BC3AB5BD是∠ABC的平分线.

①证明ABD类直角三角形

②试问在边AC上是否存在点E(异于点D),使得ABE也是类直角三角形?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.

类比拓展

2)如图2ABD内接于⊙O,直径AB10,弦AD6,点E是弧AD上一动点(包括端点AD),延长BE至点C,连结AC,且∠CAD=∠AOD,当ABC类直角三角形时,求AC的长.

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【题目】已知点和直线,则点到直线的距离可用公式计算.

例如:求点 到直线的距离.

解:因为直线,其中

所以点到直线的距离为

根据以上材料,解答下列问题:

1)点到直线的距离;

2)已知的圆心的坐标为 ,半径2,判断与直线的位置关系并说明理由;

3)已知直线平行,是直线上的两点且是直线上任意一点,求的面积.

4)如图,直线轴、轴分别交于两点,把沿直线翻折后得到,求的长.

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【题目】2019级即将迎来中考,很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机,在55号推出了ABC三种营养套餐.套餐C单价比套餐A5元,三种套餐的单价均为整数,其中A套餐比C套餐少卖12份,B套餐比C套餐少卖6份,且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,商家发现C套餐很受欢迎,因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐,四种套餐同时售卖,A套餐比5号销售量减少,C套餐比5号销售量增加,且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份,B套餐销售量不变,由于商家人手限制,两天的总销售量相同,则其他套餐单价不变的情况下,D套餐至少比C套餐费贵______时,才能使6号销售额达到1950元.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AEBC的延长线于点F,交CD于点G

1)求证:∠DAE=∠DCE

2)若∠F30°,DG2,求CG的长度.

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