【题目】如图,已知点D,E是半圆O上的三等分点,C是弧DE上的一个动点,连结AC和BC,点I是△ABC的内心,若⊙O的半径为3,当点C从点D运动到点E时,点I随之运动形成的路径长是_____.
【答案】π.
【解析】
连接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作⊙T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG.证明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四点共圆,
如图,连接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作⊙T,在优弧AB上取一点G,连接AG,BG.推出点I的运动轨迹是即可解决问题.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵I是△ABC的内心,
∴∠AIB=135°,
∵OT⊥AB,OA=OB,
∴TA=TB,∠ATB=90°,
∴∠AGB=∠ATB=45°,
∴∠AIB+∠G=180°,
∴A,I,B,G四点共圆,
∴点I的运动轨迹是,
由题意 ,
∴∠MTM=30°,易知TA=TM=3,
∴点I随之运动形成的路径长是,
故答案为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一轮船以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
问:(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?
(2)若轮船进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区?(结果精确到0.01h)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
备用图
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴相交于点(﹣1,0)、(3,0),与轴相交于点,点为线段上的动点(不与、重合),过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点、,点在轴正半轴上,=2,连接、.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形是平行四边形时,求点的坐标;
(3)过点的直线将(2)中的平行四边形分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,对称轴为直线x=1的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点A(0,3),且OA=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC上方抛物线上的一点,过点P作PD⊥x轴于点D.若△PDC与△AOB相似,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】感知定义
在一次数学活动课中,老师给出这样一个新定义:如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°,那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.
尝试运用
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分线.
①证明△ABD是“类直角三角形”;
②试问在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“类直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.
类比拓展
(2)如图2,△ABD内接于⊙O,直径AB=10,弦AD=6,点E是弧AD上一动点(包括端点A,D),延长BE至点C,连结AC,且∠CAD=∠AOD,当△ABC是“类直角三角形”时,求AC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点和直线,则点到直线的距离可用公式计算.
例如:求点 到直线的距离.
解:因为直线,其中.
所以点到直线的距离为.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)点到直线的距离;
(2)已知的圆心的坐标为 ,半径为2,判断与直线的位置关系并说明理由;
(3)已知直线与平行,、是直线上的两点且,是直线上任意一点,求的面积.
(4)如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把沿直线翻折后得到,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】初2019级即将迎来中考,很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机,在5月5号推出了A,B,C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元,三种套餐的单价均为整数,其中A套餐比C套餐少卖12份,B套餐比C套餐少卖6份,且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,商家发现C套餐很受欢迎,因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐,四种套餐同时售卖,A套餐比5号销售量减少,C套餐比5号销售量增加,且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份,B套餐销售量不变,由于商家人手限制,两天的总销售量相同,则其他套餐单价不变的情况下,D套餐至少比C套餐费贵______时,才能使6号销售额达到1950元.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F,交CD于点G.
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)若∠F=30°,DG=2,求CG的长度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com