Question

16．概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法---杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”

学以致用：
（1）请你将下列九个数：-18、-16、-14、-12、-10、-8、-6、-4、-2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用-3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格1
方格2

6	6	6
8	8	8
10	10	10

方格3
方格4

Answer 1

分析 （1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．

解答 解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：

-8	-18	-4
-6	-10	-14
-16	-2	-12

（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出结论：

8	10	6
6	8	10
10	6	8

（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格3：

19	24	17
18	20	22
23	16	21

（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格4：

0	5	-2
-1	1	3
4	-3	2

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法---杨辉法的应用，解题的关键是读懂题意，按照口诀一步步的变换．本题属于中档题型，有点难度，解题过程中有巧妙的办法，即利用给定的例题，再找出所以填写的9个数的中位数，看二者相差多少，再去给定的四维挺出表格中做相应的变动即可．