Question

【题目】某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．

（1）求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？

Answer 1

【答案】（1）个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是元、元、元；（2）该校完成购买计划最多要花费元

【解析】

（1）设个甲种奖品的价格为元，则个丙种奖品的价格为元，个乙种奖品的价格为元，根据“用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍”列方程并解答；

（2）设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，购买乙种奖品个，根据“购买甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和”列不等式并解不等式，设该校购买奖品的费用为元，根据题意列出关系式：，并根据这一次函数的性质即可求解．

解：（1）设个甲种奖品的价格为元，则个丙种奖品的价格为元，个乙种奖品的价格为元，

依题意，得：

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，，

故：个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是元、元、元；

（2）设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，购买乙种奖品个，

由题意有：，

，

设该校购买奖品的费用为元，则，

随的增大而减小，

时，取最大值，且．

故：该校完成购买计划最多要花费元．