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【题目】如图,平行四边形中,对角线交于

1)若的周长为,求平行四边形的周长;

2)若平分,试求的度数.

【答案】124cm;(236°

【解析】

1)根据平行四边形的对角线互相平分得:OA=OC.又OEAC,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得:AE=CE.故ABE的周长为AB+BC的长.最后根据平行四边形的对边相等得:ABCD的周长为2×12=24cm

2)由已知条件和平行四边形的性质易求∠DAB=BAE+CAE+CAD=3CAD=108°,进而可求出∠ACB的度数.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,

OA=OC

OEAC

AE=CE

∴△ABE的周长为AB+AC=12cm

根据平行四边形的对边相等得,

平行四边形ABCD的周长为2×12=24cm

2)∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=CAE

OA=OCOEAC

AE=CE

∴△ACE是等腰三角形,

∴∠CAE=ACB

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ACB=CAD,∠ABC+DAB=180°

∴∠DAB=BAE+CAE+CAD=3CAD

∵∠ABC=72°,

∴∠DAB=180°-72°=108°

3CAD=108°,即∠CAD=36°

∴∠ACB=CAD=36°

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(参考数据:sin65°≈0.91cos65°≈0.42sin50°≈0.77cos50°≈0.64)

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