【题目】如图,平行四边形中,对角线交于,,
(1)若的周长为,求平行四边形的周长;
(2)若,平分,试求的度数.
【答案】(1)24cm;(2)36°
【解析】
(1)根据平行四边形的对角线互相平分得:OA=OC.又OE⊥AC,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得:AE=CE.故△ABE的周长为AB+BC的长.最后根据平行四边形的对边相等得:ABCD的周长为2×12=24cm.
(2)由已知条件和平行四边形的性质易求∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°,进而可求出∠ACB的度数.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
∵OE⊥AC,
∴AE=CE.
∴△ABE的周长为AB+AC=12cm,
根据平行四边形的对边相等得,
平行四边形ABCD的周长为2×12=24cm.
(2)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵OA=OC,OE⊥AC,
∴AE=CE.
∴△ACE是等腰三角形,
∴∠CAE=∠ACB
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ACB=∠CAD,∠ABC+∠DAB=180°
∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD
∵∠ABC=72°,
∴∠DAB=180°-72°=108°,
∴3∠CAD=108°,即∠CAD=36°,
∴∠ACB=∠CAD=36°.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是DA、BC延长线上的点,且∠ABE=∠CDF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形EBFD是平行四边形.
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【题目】如图,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=15°.根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳,在上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°,若要遮阳效果最佳AP的长约为( )
(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64)
A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2.0m
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【题目】某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中,对优秀征文予以评奖,并颁发奖品,奖品有甲、乙、丙三种类型.已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍,个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元.用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品,购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍.
(1)求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元?
(2)该校计划:购买甲、乙、丙三种奖品共个,其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍,且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和.求该校完成购买计划最多要花费多少元?
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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【题目】小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的
A.点Q B.点P C.点M D.点N
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【题目】密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化,已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1) 求密度ρ关于体积V的函数解析式;
(2) 当V=9m3时,求二氧化碳的密度ρ.
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【题目】如图是小李上学用的自行车,型号是24英吋(车轮的直径为24英吋,约60厘米),为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上,他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮(两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形),量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°,那么预计需要的铁皮面积约是( )
A.300πcm2B.600πcm2C.900πcm2 D.1200πcm2
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【题目】某超市销售A,B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A,B两款保温杯的销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍,A保温杯的售价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
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