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    【题目】如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为边上的点， ，反比例函数在第一象限内的图象经过点和边上的点.

    (1)求、的值和反比例函数的表达式.

    (2)将矩形的一角折叠，使点与点重合，折痕分别与轴， 轴正半轴交于点，求线段的长.

    【答案】(1)1，3；y=;(2)

    【解析】试题分析：(1)待定系数法求解析式.(2)先在CDG中利用勾股定理计算OG，过F点作FH 于H,证明 ，求出FD,最后求出FG.

    试题解析：由题意得， B(反比例函数过， .所以

    ,. ,AB=BD=2,
    , ,m=n-2,2m=,解得.
    D(1,2)

    y=.
    (2) 设OG=x,GD=OG=x,GC=2-x,

    在CDG中，

    , +1,
    解得,x=,

    过F点作FH 于H,
    ,
    ,

    ,
    ,,

    ,

    .

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    证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)

    ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

    ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

    ∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

    ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

    ∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

    ＝2(∠2﹣∠1)(_________)

    ＝2∠E(等量代换)

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