Question

【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）下列说法正确的是（　　）

①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根；

②若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有两个不相等实数根；

③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；

④若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根符号相同，那么方程cx2+bx+a=0（c≠0）的两根符号也相同．

A. 只有①③ B. 只有①②④ C. 只有①② D. 只有②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于a、c异号，则△＝＞0，根据判别式的意义可对①进行判断；由于时，△＝＞ac，所以不管a、c异号与同号，都有△＞0，根据判别式的意义可对②进行判断；由于b＝a＋c，△＝＝(a ＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，根据判别式的意义可对③进行判断；方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义可对④进行判断.

若a、c异号，则△＝，方程一定有实数根，所以①正确；若时，△＝＞ac，不管a、c同号异号，有△＞0，则方程一定有两个不相等实数根，所以②正确；若b＝a＋c，△＝b－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，则一元二次方程有两个实数根，不是一定有两个不相等的实数根，所以③错误；

若方程有两个不相等的实数根，且由题知c≠0,则方程能为一元二次方程，所以④正确，所以B选项是正确答案.