Question

2．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=1-a\\ x-y=3a+5\end{array}\right.$的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①-3＜a≤1；
②当$a=-\frac{5}{3}$时，x=y；
③当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；
④若x≤1，则y≥2．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a①}\\{x-y=3a+5②}\end{array}\right.$
①+②得，x=3+a，
①-②得，y=-2a-2，
①由题意得，3+a＞0，a＞-3，
-2a-2≥0，a≤-1，
∴-3＜a≤-1，①不正确；
②3+a=-2a-2，a=-$\frac{5}{3}$，②正确；
③a=-2时，x+y=1-a=3，5+a=3，③正确；
④x≤1时，-3＜a≤-2，则4＞-2a-2≥2，④错．
故选：B．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．