Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AB为斜边在△BC的同侧作Rt△ADB，连结CD，探究AD、CD、BD的数量关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：在BD找到一点E使得BE=AD，连接CE，易证△ADC≌△BEC，可得CE=CD，∠BEC=∠ADC，即可求得∠DCE=90°，即可解题．

解答：解：在BD找到一点E使得BE=AD，连接CE，

∵∠DAC+∠CAB+∠ABD=90°，∠CAB+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠DAC=∠CBD，
在△ADC和△BEC中，

BE=AD ∠DAC=∠CBD BC=AC

，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE=CD，∠BEC=∠ADC，
∵∠ADC=∠ADB+∠CDE，∠BEC=∠CDE+∠DCE，
∴∠DCE=∠ADB=90°，
∵CD=CE，
∴DE=

2

CD，
∴BD=AD+DE=AD+

2

CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ADC≌△BEC是解题的关键．