Question

已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求M，N间的距离；
（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？
（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，由M，N分别是AB，BC的中点求出MC及NC的长．根据MN=MC+NC即可得出结论；
（2）根据由M，N分别是AB，BC的中点用a，b表示出出MC及NC的长，进而可得出结论；
（3）由（1）、（2）的规律即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示，
∵线段AB=6cm，线段BC=4cm，
∴AC=AB-BC=6-4=2cm．
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=1（cm），NC=

1

2

BC=2（cm），
∴MN=MC+NC=1+2=3（cm）．
答：M，N间的距离是3cm；

（2）∵AB=acm，BC=bcm，
∴AC=AB-BC=（a-b）=2cm．
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

（a-b）cm，NC=

1

2

BC=

1

2

b（cm），
∴MN=MC+NC=

1

2

（a-b）+

1

2

b=

1

2

a（cm）．
答：M，N间的距离是

1

2

acm；

（3）由（1）（2）可得，无论线段AB为何值，MN=

1

2

AB．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．