Question

7．已知：如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；
（2）在（1）的基础上，取BC的中点E，连接DE，若DE⊥BC，∠C=32°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分∠ABC；
（2）先判断DE垂直平分BC，则DB=DC，根据等腰三角形的性质得∠DBC=∠C=32°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠DBC=64°，然后根据三角形内角和计算∠A的度数．

解答 解：（1）如图1，BD为所作；

（2）如图2，

∵DE⊥BC，BE=CE，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=64°，
∴∠A=180°-64°-32°=84°．

点评 本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．