Question

【题目】如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E在AB上，且AE=2，将该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在AD边上的点P处，连接PB交EF于点G，连接PF、DG它们的交点为点H，则HD=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

构造以DG为斜边的直角三角形，利用勾股定理算出DG的长度，再利用相似算出DH的长度即可．

解：分别取AP中点N，连接DF、NG

则，

∵折叠

∴EP=BE=4，BG=PG，BF=PF

又∵N是AP的中点

∴， ，

∴

∵AB=6，AE=2

∴BE=6-2=4

在Rt△AEP中，∠A=90°，AE=2，EP=4

∴由勾股定理可得：

∴

∴

∴

∴

∵，N是AP的中点

∴，

∴

在Rt△DNG中，∠DNG=90°，，

∴由勾股定理可得：

∵，

∴

又∵BF=PF

∴△BFP是等边三角形

∴BF=BP=

∴BF=PD

又∵BF∥PD

∴四边形BFDP是平行四边形

∴BP∥FD，BP=FD

所以，

∴△HGP∽△HDF

∴

∴