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    【题目】二次函数y＝ax+bx+c的x，y的对应值如下表：

    x

    …

    -１

    0

    1

    2

    …

    y

    …

    -１

    m

    1

    n

    …

    下列关于该函数性质的判断：①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】B

    【解析】

    由图表描点连线，画出二次函数的图象，结合图象和表格可知，对称轴为直线，，即可判断得出结果．

    解：由图表数据可画出二次函数的的图象，根据图象可知，二次函数对称轴为直线，，看图象得出，

    ①.二次函数有最大值，故①正确；

    ②.当，函数y随x的增大而增大，当时，函数y随x的增大而减小，故②错误；

    ③.不等式y＜﹣1的解集是或；故③错误；

    ④.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，即二次函数时的值，由图可知，分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间，故④正确．

    故选：B．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD为斜边AB的中线．过点D作AB的垂线交AC于点E，再过A、D、E三点作⊙O．

    （1）确定⊙O的圆心O的位置，并证明CD为⊙O的切线；

    （2）若BC＝3，求⊙O的直径．

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    【题目】如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B

    （1）求证：AC＝BD；

    （2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

    （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）求点坐标和反比例函数的解析式.

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    【题目】祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

    项目

    内容

    课题

    测量斜拉索顶端到桥面的距离

    测量示意图

    说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．

    测量数据

    ∠A的度数

    ∠B的度数

    AB的长度

    38°

    28°

    234米

    …

    …

    （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）

    （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．

    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；

    （2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(－4，0)，B点坐标为(1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．

    （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；

    （2）设M为（1）中抛物线的顶点，试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论；

    （3）在第二象限中是否存在的一点Q，使得以A，O，Q为顶点的三角形与△OBC相似．若存在，请求出所有满足的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】综合与探究：

    已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．

    （1）求点A，B，C的坐标；

    （2）求证：△ABC为直角三角形；

    （3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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