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    已知在等腰△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC与点M．请探究：

    （1）如图（1），当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．
    （2）如图（2），当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；
    （3）如图（3），当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A，B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=2BD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系．
    考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
    专题：
    分析：（1）DM=EM；过点E作EF∥AB交BC于点F，然后利用平行线的性质和已知条件可以证明△DBM≌△EFM，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；
    （2）成立；过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，然后利用平行线的性质与已知条件可以证明△DBM≌△EFM，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；
    （3）MD=
    1
    2
    ME．过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，然后利用平行线的性质和已知条件得到△DBM∽△EFM，接着利用相似三角形的性质即可得到结论．
    解答：解（1）DM=EM．理由如下：
    如图（1），过点E作EF∥AB交BC于点F．
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠C；
    又∵EF∥AB，
    ∴∠ABC=∠EFC，
    ∴∠EFC=∠C，
    ∴EF=EC．
    又∵BD=EC，
    ∴EF=BD．
    又∵EF∥AB，
    ∴∠ADM=∠MEF．
    在△DBM和△EFM中，
    ∠BDM=∠FEM
    ∠BMD=∠FME
    BD=EF
    ，
    ∴△DBM≌△EFM（AAS），
    ∴DM=EM；

    （2）成立．理由如下：如图（2），过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠C；
    又∵EF∥AB，
    ∴∠ABC=∠EFC，
    ∴∠EFC=∠C，
    ∴EF=EC．
    又∵BD=EC，
    ∴EF=BD．
    又∵EF∥AB，
    ∴∠ADM=∠MEF．
    在△DBM和△EFM中，
    ∠BDE=∠FEM
    ∠BMD=∠FME
    BD=EF
    ，
    ∴△DBM≌△EFM（AAS）；
    ∴DM=EM；

    （3）如图（3），过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，
    ∴△DBM∽△EFM，
    ∴BD：EF=DM：ME，
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠C，
    ∵∠F=∠ABC，
    ∴∠F=∠C，
    ∴EF=EC，
    ∴BD：EC=DM：ME=1：2，
    ∴MD=
    1
    2
    ME．
    点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质，有一定的综合性，对于学生的能力要求比较高，平时加强训练．
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    1
    2
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    ．

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    A、-3的相反数是3
    B、-3的倒数是3
    C、（-1）2012=-1
    D、
    		9
    =±3

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