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【题目】如图,已知点AC分别在∠GBE的边BGBE上,且AB=ACADBE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD

1)求证:CD平分∠ECA

2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.

【答案】1)见解析;(2)∠BDC=BAC,见解析.

【解析】

1)根据平行线的性质得到∠ADB=DBC,由角平分线的定义得到∠ABD=DBC,等量代换得到∠ABD=ADB,根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD根据平行线的性质得到∠ADC=DCE,由①知AB=AD,等量代换得到AC=AD,根据等腰三角形的性质得到∠ACD=ADC,求得∠ACD=DCE,即可得到结论;
2)根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC,∠DCE=ACE,由于∠BDC+DBC=DCE于是得到∠BDC+ABC=ACE,由∠BAC+ABC=ACE,于是得到∠DC+ABC=ABC+BAC,即可得到结论.

1∵AD∥BE

∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD

∵AD∥BE∴∠ADC=∠DCE

∵AB=ACAB=AD

∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC

∴∠ACD=∠DCE

∴CD平分∠ACE

2∠BDC=∠BAC

∵BDCD分别平分∠ABE∠ACE

∴∠DBC=∠ABC∠DCE=∠ACE

∵∠BDC+∠DBC=∠DCE

∴∠BDC+∠ABC=∠ACE

∵∠BAC+∠ABC=∠ACE

∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC

∴∠BDC=∠BAC

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A.①③B.②③C.①④D.

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①4acb2

方程 的两个根是x1=1x2=3

③3a+c0

y0时,x的取值范围是﹣1≤x3

x0时,yx增大而增大

其中结论正确的个数是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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1)求a的值;

2)点P是对称轴右侧抛物线上的点,连接PDPQx轴于点Q,点N是线段PQ上的点,过点NNFDH于点FNEPD交直线DH于点E,求线段EF的长;

3在(2)的条件下,连接DNDQPB,当DN=2QNNQ3),2NDQ+DNQ=90°时,作NCPB交对称轴左侧的抛物线于点C,求点C的坐标.

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