【题目】如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
(1)求证:CD平分∠ECA.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.
【答案】(1)见解析;(2)∠BDC=∠BAC,见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC,由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC,等量代换得到∠ABD=∠ADB,根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE,由①知AB=AD,等量代换得到AC=AD,根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC,求得∠ACD=∠DCE,即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE,由∠BAC+∠ABC=∠ACE,于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC,即可得到结论.
(1)∵AD∥BE,
∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD;
又∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE,
又∵AB=AC,AB=AD,
∴AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACD=∠DCE,
∴CD平分∠ACE;
(2)∠BDC=∠BAC,
∵BD、CD分别平分∠ABE,∠ACE,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE,
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE,
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE,
∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC,
∴∠BDC=∠BAC.
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【题目】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
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【题目】为迎军运会,武汉市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树,要求每两棵树的间隔相等,并且路的每一侧的两端都各栽一棵,如果每隔4米栽一棵,则还差102棵;如果每隔5米栽一棵,则多出102棵,设公路长x米,有y棵树,则下列方程中:①2(+1)﹣102=2(+1)+102;②﹣102=+102;③4(﹣1)=5(﹣1);④4(﹣1)=5(﹣1),其中正确的是( )
A.①③B.②③C.①④D.①
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【题目】如图,正方形ABCD中,,点E、F分别在边AD和边BC上,且,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P自A→F→B方向运动,点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s,3cm/s,设运动时间为,当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
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【题目】如图,抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程 的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2﹣10ax+16a(a≠0)交x轴于A、B两点,抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点H,且AB=2DH.
(1)求a的值;
(2)点P是对称轴右侧抛物线上的点,连接PD,PQ⊥x轴于点Q,点N是线段PQ上的点,过点N作NF⊥DH于点F,NE⊥PD交直线DH于点E,求线段EF的长;
(3)在(2)的条件下,连接DN、DQ、PB,当DN=2QN(NQ>3),2∠NDQ+∠DNQ=90°时,作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C,求点C的坐标.
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【题目】已知点A.B在数轴上对应的有理数分别是a,b那么A.B之间的距离可以表示为AB=a-b,点P是数轴上一动点,对应数为x,则点P与点A,B的距离分别表示为PA=x-a,PB=x-b,且a+4+=0.
(1)直接写出a,b的值;
(2)当=2时,求x的值;
(3)当点P在数轴上运动时,是否存在这样的x,使?若存在,请求出的x的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积: _________ cm3.
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