Question

【题目】如图，某渔船在海面上朝正西方向以30海里/小时的速度匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观测到灯塔C在北偏西30°方向上。若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】渔船到灯塔的距离海里

【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．

如图，过点C作CD⊥AB于点D，

依题意得：AB=30×1=30（海里），

∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，

∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，

∴∠ACB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CAB，

∴BC=BA=30（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，

∴CD=BCsin∠CBD=30×=（海里）．

∴渔船到灯塔的距离海里