Question

如图，有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）问鸡场面积可以为300m²吗？为什么？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据设出的鸡场的宽表示出鸡场的长，然后利用矩形的面积表示出矩形的面积即可列出方程求解；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案；

解答：解：（1）设鸡场与墙垂直的一边长为x m，
x（35-2x）=150，
x₁=7.5，x₂=10，
当x=7.5时，35-2x=20＞18舍去，
当x=10时，35-2x=15＜18，
∴长为15 m，宽为10 m，
答：鸡场的长为15米，宽为10米；

（2）设鸡场与墙垂直的一边长为x m，
x（35-2x）=300，
2x²-35x+300=0，
∵b²-4ac=（-35）²-4×2×300＜0，
∴此方程无解，鸡场面积不可以为 300m²．

点评：本题考查一元二次方程的应用，关键在与找出等量关系列出方程求解；本题应注意分情况讨论和配方法求最大值在实际中的应用问题．