Question

如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形全等的判定

专题：

分析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

解答：解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：
在△ADO与△AEO中，∠ADO=∠AEO=90°，

OA=OA OD=OE

，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，AD=AE．
在△DOC与△EOB中，

∠ODC=∠OEB=90° OD=OE ∠DOC=∠EOB

，
∴△DOC≌△EOB（ASA），
∴DC=EB，OC=OB，
∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，
∵∠DAO=∠EAO，
∴AM⊥BC，CM=BM．
在△COF与△BOF中，∠OMC=∠OMB=90°，

OC=OB OM=OM

，
∴△COF≌△BOF（HL）．
在△ACF与△ABF中，∠AFC=∠AFB=90°，

AC=AB AM=AM

，
∴△ACF≌△ABF（HL）．
在△ADB与△AEC中，

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
在△BCE与△CBD中，∠BEC=∠CDB=90°，

BC=CB BE=CD

，
∴△BCE≌△CBD（HL）．

点评：本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．