Question

17．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{3}$≈1.7，结果保留整数）

Answer 1

分析 分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．则AE=BF=h，EF=AB=20．解Rt△ACE，得出CE=$\sqrt{3}$h，解Rt△BDF，求出DF=BF=h，根据CD=CE+EF+FD=70列出方程，求解即可．

解答 解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．
∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，
∴AE=BF=h，EF=AB=20．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$，即tan30°=$\frac{h}{CE}$，
∴CE=$\sqrt{3}$h．
在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴DF=BF=h．
∵CD=70，
∴CE+EF+FD=70，
∴$\sqrt{3}$h+20+h=70，
∴h=25（$\sqrt{3}$-1）≈18．
答：两条河岸之间的距离约为18米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，用含h的代数式分别表示出CE与FD是解题的关键．