【题目】如图1,点A、B在直线MN上(A在B的左侧),点P是直线MN上方一点.若∠PAN=x°,∠PBN=y°,记< x,y >为P的双角坐标.例如,若△PAB是等边三角形,则点P的双角坐标为< 60,120 >.
(1)如图2,若AB=22 cm,P<26.6,58>,求△PAB的面积;
(参考数据:tan26.6°≈0.50,tan58°≈1.60.)
(2)在图3中用直尺和圆规作出点P < x,y >,其中y=2x且y=x+30.(保留作图痕迹)
【答案】(1)S△PAB=176 cm2;(2)见解析.
【解析】
(1)过P作PC⊥AB,垂足为C,则∠PCA=90°,利用三角函数求解即可;
(2)通过y=2x且y=x+30,得到x=30,y=60,可通过作等边三角形的方法作出点P.
(1)解:过P作PC⊥AB,垂足为C,则∠PCA=90°.
在Rt△PBC中,∠PBC=58°,
∵ tan58°=,
∴ BC=,
在Rt△PAC中,∠PAC=26.6°,
∵ tan26.6°=,
∴ AC=,
∵ AB=AC-BC,
∴ -=22.
解得PC≈16 cm.
∴ S△PAB=×22×16=176 cm2.
(2)∵y=2x且y=x+30,
∴2x=x+30,
即x=30,y=60,
以B为圆心AB长为半径画弧,再以A为圆心AB长为半径画弧交之前的弧于点O,然后以O为圆心AB长为半径画弧,即可得到点P,
如图,点P即为所求.
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【题目】港口 A、B、C 依次在同一条直线上,甲、乙两艘船同时分别从 A、B两港出发,匀速驶向 C 港,甲、乙两船与 B 港的距离 y(海里)与行驶时间 x 时)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.甲船平均速度为 60 海里/时B.乙船平均速度为 30 海里/时
C.甲、乙两船在途中相遇两次D.A、C 两港之间的距离为 120 海里
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【题目】在中,,是边上的一点(不与点重合),边上点在点的右边且,点关于直线的对称点为,连接.
(1)如图1,
①依题意补全图1;
②求证:;
(2)如图2,,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
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【题目】一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材,其中某一品牌硒鼓的进价为元/个,售价为元/个().下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈:
①若每个硒鼓按定价30元的8折出售,可获的利润;
②如果硒鼓按30元/个的价格出售,每月可售出500个,在此基础上,售价每增加5元,月销售量就减少50个.
(1)求的值,并写出该品牌硒鼓每月的销售量(个)与售价(元/个)之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润(元)与售价(元/个)之间的函数关系式,并求每月获得的最大利润;
(3)在新冠肺炎流行期间,这种硒鼓的进价降低为元/个,售价为元/个().耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售,并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院,支援武汉抗击新冠肺炎.若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润(元)随售价(元/个)的增大而增大,请直接写出的取值范围.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=60°,AB=4,D是边BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F,则弦EF长度的最小值为( )
A.B.C.2D.2
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【题目】如图,抛物线(是常数,)与轴交于两点,顶点给出下列结论:①;②若在抛物线上,则;③关于的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形,其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
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【题目】如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.
(1)求跨海大桥到宁波港的路程.
(2)若货物运输费用=A地经杭州湾包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?
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【题目】如图,为⊙的内接三角形,为⊙的直径,在线段上取点(不与端点重合),作,分别交、圆周于、,连接,已知.
(1)求证:为⊙的切线;
(2)已知,填空:
①当__________时,四边形是菱形;
②若,当__________时,为等腰直角三角形.
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