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【题目】如图1,点AB在直线MN上(AB的左侧),点P是直线MN上方一点.若∠PANx°,∠PBNy°,记< xy >P的双角坐标.例如,若PAB是等边三角形,则点P的双角坐标为< 60120 >

1)如图2,若AB22 cmP26.658>,求PAB的面积;

(参考数据:tan26.6°≈0.50tan58°≈1.60.)

2)在图3中用直尺和圆规作出点P < xy >,其中y2xyx30.(保留作图痕迹)

【答案】1SPAB176 cm2;(2)见解析.

【解析】

1)过PPCAB,垂足为C,则∠PCA90°,利用三角函数求解即可;

2)通过y2xyx30,得到x=30y=60,可通过作等边三角形的方法作出点P

1)解:过PPCAB,垂足为C,则∠PCA90°

RtPBC中,∠PBC58°

tan58°

BC

RtPAC中,∠PAC26.6°

tan26.6°

AC

ABACBC

22

解得PC≈16 cm

SPAB×22×16176 cm2

2)∵y2xyx30

2xx30

x=30y=60

B为圆心AB长为半径画弧,再以A为圆心AB长为半径画弧交之前的弧于点O,然后以O为圆心AB长为半径画弧,即可得到点P

如图,点P即为所求.

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