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    4．若x4-5x3+ax2+bx+c能被（x-1）2整除，试求（a+b+c）2的值．

    分析 由于多项式x4-5x3+ax2+bx+c能被多项式（x-1）2整除，则说明（x-1）2=0，求出的x也能使x4-5x3+ax2+bx+c=0，从而得到关于a、b、c的两个等式，对两个等式变形，可得4a+c=12③；

    解答 解：∵x4-5x3+ax2+bx+c能被（x-1）2整除，
    ∴（x-1）2=0，
    解得：x=1，
    即x=1是方程x4-5x3+ax2+bx+c=0的解，
    ∴1-5+a+b+c=0，
    ∴a+b+c=4，
    ∴（a+b+c）2=42=16．

    点评 本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的一个因式，使这个因式B等于0的值，必是A的一个解．

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