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【题目】抛物线y=x+2x-3x轴相交于AB两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,如图.在这个新图象上有一点P,能使得SABP=6,则点P的坐标为___________.

【答案】- 1+3)或(-1-3)或(-2,3)或(03

【解析】

先求出AB两点的坐标,从而求出AB的长,再根据面积计算公式列方程 求解即可.

y=0代入y=x+ 2x -3x+2x-3=0,解得x=-3,x=1A-3,0),B1,0),∴AB=4.y=x+2x-3=(x+1)-4,M-1-4).将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,此时向上翻折部分的抛物线的顶点坐标为(-14).由于抛物线翻折,开口方向改变,形状不变,则向上翻折部分抛物线的式为y=-x+1+4= -x-2x+3-3≤x≤1).设点P的横坐标为a,当点P在原抛物线y=x+2x-3上时(x轴上方的部分),可得×4×(a+2a-3)=6,解得a=-1+a=-1-,P-1+3).P-1-3),当点P在新抛物线y=-x-2x+3上时(x轴上方的部分),可得×4×(-a-2a+3)=6,解得a=-2a=0,∴P-2,3),P(0,3).综上,点P的坐标为(-1+3)或(-1-3)或(-23)或(03).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点Ax轴上,点B在第一象限内,∠OAB90°OAABOAB的面积为2,反比例函数y的图象经过点B

1)求k的值;

2)已知点P坐标为(a0),过点P作直线OB的垂线l,点OA关于直线l的对称点分别为OA,若线段OA与反比例函数y的图象有公共点,直接写出a的取值范围.

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【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A24),B11),C32).

1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标.

2)已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,若点C2的坐标为(﹣2,﹣3),请直接写出直线l的函数解析式.注:点A1B1C1及点A2B2C2分别是点ABC按题中要求变换后对应得到的点.

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【题目】如图,点A1A2A3Anx轴正半轴上,点C1C2C3y轴正半轴上,点B1B2B3Bn在第一象限角平分线OM上,OB1B1B2B1B3Bn1BnaA1B1B1C1A2B2B2C2A3B3B3C3,则第n个四边形的面积是____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣10)和点C04),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点OB重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段FP,过点PPHy轴,PH交抛物线于点H,设点Ea0).

1)求抛物线的解析式.

2)若AOCFEB相似,求a的值.

3)当PH2时,求点P的坐标.

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【题目】

(1)(操作发现)

如图①,将ABC绕点A顺时针旋转60°,得到ADE,连接BD,则∠ABD=____度;

(2)(类比探究)

如图②,在等边三角形ABC内任取一点P,连接PAPBPC,求证:以PAPBPC的长为三边必能组成三角形:

(3)(解决问题)

如图③,在边长为的等边三角形ABC内有一点P,∠APC=90°,∠BPC=120°,求APC的面积;

(4)(拓展应用)

图④是ABC三个村子位置的平面图,经测量AC=4BC=5,∠ACB=30°PABC内的一个动点,连接PAPBPC,求PA+PB+PC的最小值.

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【题目】二次函数的图象如图,根据图象回答下列问题:

1)写出方程的两个根;

2)写出不等式的解集;

3)写出不等式的解集;

4)如果方程无实数根,求的取值范围.

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【题目】9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130


月销量(件)

200

180

160

140


已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.

1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 元;月销量是 件;(直接写出结果)

2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?

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【题目】已知:如图,⊙O内切于ABC,BOC=105°,ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的长.

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