【题目】如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )
A.15
B.16
C.19
D.20
【答案】A
【解析】解:如图1,作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F, ,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵两个矩形的宽都是3,
∴AE=AF=3,
∵S四边形ABCD=AEBC=AFCD,
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
如图2,
,
设AB=BC=x,则BE=9﹣x,
∵BC2=BE2+CE2 ,
∴x2=(9﹣x)2+32 ,
解得x=5,
∴四边形ABCD面积的最大值是:
5×3=15.
故选:A.
首先根据图1,证明四边形ABCD是菱形;然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时,四边形ABCD的面积最大,设AB=BC=x,则BE=9﹣x,利用勾股定理求出x的值,即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少.
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【题目】新华购物中心新购进篮球和排球共30个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润510元.
篮球 | 排球 | |
进价(元/个) | 95 | 80 |
售价(元/个) | 110 | 100 |
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售8个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
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【题目】
(1)计算:3×(﹣2)2﹣|﹣4|﹣6×
(2)先化简,再求值: x﹣2( x2﹣y2)﹣[2y﹣(x2﹣2y2)],其中x=2,y=﹣4.
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【题目】如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想:∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系,并说明理由.
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【题目】将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A. y=(x﹣2)2﹣1 B. y=(x﹣2)2+1 C. y=(x+2)2﹣1 D. y=(x+2)2+1
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【题目】如图,在 中, 与 的角平分线交于 点.
(1)若 ,则 ;
(2)若 ,则 ;
(3)若 , 与 的角平分线交于 点, 的平分线与 的平分线交于点 , , 的平分线与 的平分线交于点 ,则 .
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