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【题目】已知:k为正数,直线l1y=kx+k-1与直线l2y=(k+1)x+kx轴围成的三角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+....+S2016的值为______.

【答案】

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标,进而可得出两点间的距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线的交点坐标,然后根据三角形的面积公式计算S1+S2+S3+....+S2016即可.

解:对直线l1y=kx+k1,当y=0时,有kx+k1=0,解得:

∴直线l1x轴的交点坐标为(,0),

同理可得出:直线l2x轴的交点坐标为(,0),

∴两直线与x轴交点间的距离

联立直线l1l2成方程组,得:

,解得:

∴直线l1l2的交点坐标为(-1,1).

S1+S2+S3+....+S2016=+++……+

=

=

=

=

=.

故答案为:.

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