Question

11．如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（　　）

• A． A′B²-AB²=13
• B． A′B²-AB²=24
• C． A′B²+AB²=25
• D． A′B²+AB²=26

Answer 1

分析 连接A′A，作BF⊥l交l的平行线A′F于F，作A′K⊥BF，垂足为K．构造直角三角形，用勾股定理解答．

解答 解：如图，连接A′A，作BF⊥l交l的平行线A′F于F，作A′K⊥BF，垂足为K．
在Rt△A′FB中，A′B²=BF²+A′F²，
即A′B²=25+A′F²，
∵在Rt△AKB中，AK²=AB²-BK²，
又∵AK=A′F，
于是，A′B²=25+AB²-BK²，
即A′B²=25+AB²-1，
∴A′B²-AB²=24，
故选B．

点评 本题考查了勾股定理，构造直角三角形，灵活运用勾股定理是解题的关键．