Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x²+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

Answer 1

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；

（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．

【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B与C坐标代入y=﹣x²+bx+c得：，

解得：b=2，c=4，

则解析式为y=﹣x²+2x+4；

（2）∵y=﹣x²+2x+4=﹣（x﹣2）²+6，

∴抛物线顶点坐标为（2，6），

则S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．