Question

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB．BE与CF有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：由平行线的性质和角平分线的定义可得到∠FCB=∠EBC，再利用平行线的判定可得到BE∥CF．

解答：解：BE∥CF，
理由：因为AB∥CD，（已知）
所以∠ABC=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，（已知）
所以∠EBC=

1

2

∠ABC．（角的平分线定义）
同理，∠FCB=

1

2

∠DCB
所以∠EBC=∠FCB．（等式性质）
所以BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）

点评：本题主要考查平行线的性质和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．