Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（在的左侧）．

（1）求点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）已知点，若抛物线与线段有公共点，请结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2），或，或

【解析】

（1）与x轴的交点纵坐标为0，然后计算时的x值即可求出坐标;根据抛物线的对称轴为求解即可；
（2）由抛物线的顶点坐标和抛物线上两点．分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题．

解：（1），

当y=0时，

∴

∴抛物线与轴交于点．

抛物线对称轴为直线：．

（2），

抛物线的顶点坐标为：．

令，得，

，

解得，或，

∴当时，抛物线上两点．

①当时，抛物线开口向上，顶点位于轴下方，且位于点的右侧，如图1，当点位于点左侧时，抛物线与线段有公共点，

此时，

解得．

②当时，抛物线开口向下，顶点位于轴上方，点位于点的左侧，

（i）如图2，当顶点位于点下方时，抛物线与线段有公共点，

此时，

解得．

（ii）如图3，当顶点位于点上方，点位于点右侧时，抛物线与线段有公共点，

此时，

解得．

综上，的取值范围是，或，或．