【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,点E是BC边的中点,连接AE,△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称,若△B′CD是直角三角形,则BC边的长为_____.
【答案】4或2
【解析】
连接BB′,根据直角三角形的判定定理得到∠BB′C=90°,求得∠B′CD<90°,(1)如图1,∠B′DC=90°,(2)如图2,∠CB′D=90°,则B,B′D三点共线,设AE,BB′交于F,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解:连接BB′,
∵BE=B′E=EC,
∴∠BB′C=90°,
∴∠B′CD<90°,
(1)如图1,∠B′DC=90°,
则四边形ABEB′和ECDB′是正方形,
∴BC=2AB=4,
(2)如图2,∠CB′D=90°,
则B,B′D三点共线,
设AE,BB′交于F,
则F,B′是对角线BD的三等分点,
∵△BCB′∽△CDB′,
∴,
∴,
∴BC=CD=2,
故答案为:4或2.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,
(1)求证:△CBE≌△CPE;
(2)求证:四边形AECF为平行四边形;
(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.
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【题目】重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;
(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AD=+2,已知点E是边AB上的一动点(不与A、B重合)将△ADE沿DE对折,点A的对应点为P,当△APB是等腰三角形时,AE=_____.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;
②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】如图,一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向,距离灯塔60海里的小岛出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处,这时轮船与小岛的距离是__________海里.
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【题目】如图,在的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰2个白色小正方形(每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )
A.B.C.D.
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【题目】果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱,猕猴桃成熟上市后,他记录了10天的销售数量和销售单价,其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示,日销量P(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示:
(1)请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在这10天中,哪一天销售额达到最大,最大销售额是多少元.
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【题目】如图,将Rt△ABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1,当点B1恰好落在斜边BC的中点时,则∠B1AC=( )
A.25°B.30°C.40°D.60°
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