Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；

①∠BAE的度数．

②∠DAE的度数．

（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．

【解析】

（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．

（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．

解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°；

②∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；

（2）∵AE为角平分线，

∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），

∵∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），

又∵∠B=∠C+40°，

∴∠B-∠C=40°，

∴∠DAE=20°．