【题目】如图，
，
平分
，
平分
，点
在
上，求证：
.
【答案】详见解析
【解析】
在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，由角平分线的性质可以得出∠1=∠2，从而可以得出△ABE≌△FBE，可以得出∠A=∠5，进而可以得出△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可得出结论．
在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE(SAS)，
∴∠A=∠5，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180，
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE(AAS)，
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．
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【题目】某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位数（y） | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
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【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE的度数．
②∠DAE的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
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【题目】已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：
（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．
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【题目】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【题目】在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图：
（1）∠A和∠5是直线______和直线_____被直线_______所截而成的，∠A和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的，∠1和∠8是直线_____和直线_____被直线___________所截而成的.
（2）指出图中所有的同位角__________，________________；指出图中所有的内错角_______，________________；
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．
（1）求证：AE＝DF．
（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为 ．
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