Question

19．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

Answer 1

分析 过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．

解答 解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，
在Rt△DBE中，
∵∠CBD=60°，
∴∠BDE=30°，
∵BD=2，
∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=$\sqrt{3}$，
在Rt△FED中，
∵∠AGF=45°，
∴∠EDF=45°，
∴EF=ED=$\sqrt{3}$，
∵AB=4，
∴AF=AB+BE+EF=4+1+$\sqrt{3}$=5+$\sqrt{3}$．
∵5+$\sqrt{3}$＞6，
∴此时的影长为AG．
在Rt△AFG中，AG=AF=5+$\sqrt{3}$．
答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+$\sqrt{3}$）米．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．