Question

2．先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式．
例：解二元一次不等式6x²-x-2＞0
解：把6x²-x-2分解因式，得6x²-x-2=（3x-2）（2x+1）
又6x²-x-2＞0，所以（3x-2）（2x+1）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{2x+1＜0}\end{array}\right.$
解不等式组（1）得x＞$\frac{2}{3}$；解不等式组（2）得x＜-$\frac{1}{2}$，所以6x²-x-2＞0
的解集为x＞$\frac{2}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$
求一元二次不等式2x²-14x-16＜0的解集．

Answer 1

分析 把2x²-14x-16分解因式，得2x²-14x-16=2（x-8）（x+1），由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有$\left\{\begin{array}{l}{2（x-8）＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2（x-8）＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，解得两个不等式组的解集分别为-1＜x＜8和无解，即可求得一元二次不等式2x²-14x-16＜0的解集．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2（x-8）＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2（x-8）＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得两个不等式组的解集分别为-1＜x＜8和无解，
所以，此不等式组的解集为-1＜x＜8．

点评 本题考查了一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．