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【题目】如图,△ABC中,AB=ACBEACE,且DE分别是ABAC的中点,延长BC至点F,使CF=CE
1)∠ABC的度数.
2)求证:BE=FE

【答案】160°;(2)见解析;

【解析】

1)根据等边三角形的判定得出ABC是等边三角形,即可得出∠ABC的度数;
2)根据BE=FE得出∠F=CEF=30°,再等边三角形的性质得出∠EBC=30°,即可证明;

1)∵BEACEEAC的中点,
∴△ABC是等腰三角形,即AB=BC
AB=AC
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°
2)∵CF=CE
∴∠F=CEF
∵∠ACB=60°=F+CEF
∴∠F=30°
∵△ABC是等边三角形,BEAC
∴∠EBC=30°
∴∠F=EBC
BE=EF

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