Question

．已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣2=0的两个实数根的和是11，求k的值．

Answer 1

【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】先根据判别式的意义可求出k≥﹣，设方程两根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣（2k+1），ab=k²﹣2，利用a²+b²=13可得到（a+b）²﹣2ab=13，则（2k+1）²﹣2（k²﹣2）=11，然后解此方程即可确定满足条件的k的值．

【解答】解：根据题意得△=（2k+1）²﹣4（k²﹣2）≥0，解得k≥﹣，

设方程两根分别为a，b，则a+b=﹣（2k+1），ab=k²﹣2，

∵a²+b²=13，

∴（a+b）²﹣2ab=11，

（2k+1）²﹣2（k²﹣2）=11，

整理得k²+2k﹣3=0，解得k₁=﹣3，k₂=1，

而k≥﹣，

∴k的值为1．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=，x₁x₂=．